군탈체포조 D.P. 몬티홀문제 쉽게설명

군탈체포조 D.P. 시즌1이 6화로 마무리되었습니다. 

에피소트4화에 몬티홀 문제가 나오는데

해설이 다소 어렵습니다. 

조건부확률 문제해서 자주나오는 주제인데

수식보다는 간단하게 직관적으로 

설명해보겠습니다. 

 

 

D.P.4화 - 몬티홀문제

몬티홀문제는 대략이렇습니다. 

나에게 3장의 카드가 주어집니다. 

3장의 카드중에서 2장은 꽝이고 1장은 당첨카드입니다. 

나는 3장의 카드중에서 1장의 카드를 무작위로 선택합니다. 

1장의 카드를 선택하고 아직 열어보지 않은상태에서 

남은 2장의 카드중에 꽝인 카드가 한장 공개됩니다. 

군탈체포조 D.P. 몬티홀문제

나머지 2장의 카드중에서 한장의 카드가 꽝 인걸 알았습니다.

이상황에서, 나는 최초의 선택을 유지하는것이 좋을까요

아니면 선택을 바꾸는 것이 좋을까요?

단순히 생각하면

내가 선택을 바꾸나 안바꾸나 

당첨될 확률은 어짜피 1/3 똑같은거 아닌가? 라고

쉽게 생각할 수 있는데,

혹은 꽝1장을 확인하고 남은 2장중에서 바꾸나 안바꾸나 

당첨 확률은 1/2 똑같은거 아닌가?

정답은 아닙니다.

 

3장중 1장 선택

경우의 수를 한번 보겠습니다. 

카드3장중에 당첨카드가 1장있다면

모든 경우의 수는 아래와 같습니다. 

카드1번에 당첨이 있거나

카드2번에 당첨이 있거나

카드3번에 당첨이 있거나.

군탈체포조 D.P. 몬티홀문제

'꽝' 카드 1장 공개후 다시선택

최초 선택을 카드1번을 했다고 합시다. 

남은 두장중에 하나가 공개됩니다.

이상황에서는, 남은 두장 모두가 꽝이므로

카드2가 공개되거나 카드3이 공개됩니다.

 

카드2가 꽝인것을 확인했다면

카드1 선택을 유지할 것인지 - 그대로 당첨

카드3으로 선택을 바꿀것인지 - 꽝

 

카드3이 꽝인것을 확인했다면

카드1 선택을 유지할 것인디 - 그대로 당첨

카드2로 선택을 바꿀것인지 - 꽝

군탈체포조 D.P. 몬티홀문제

최초 선택을 카드2번을 했다고 합시다. 

남은 두장중에 하나가 공개되는데 남은 꽝은 카드3번밖에 없으므로

카드3이 꽝인것을 확인했다면

카드2 선택을 유지할것인지 - 꽝

카드1로 선택을 바꿀것인지 - 당첨

 

 

최초 선택 카드3번을 했다고 합시다.

남은 두장중에 하나가 공개되는데 남은 꽝은 카드2번밖에 없으므로

카드2가 꽝인것을 확인했다면

카드 3선택을 유지할 것인지 - 꽝

카드 1로 선택을 바꿀것인지 - 당첨

 

바꿔야 유리

뭐가 다른지 모르시겠다구요?

천천히 다시 한번 읽어보세요

최초에 카드2번과 3번을 선택했을경우는

선택을 바꾸면 무조건 당첨이 됩니다. 

최초1번을 선택했을 경우는 

선택을 그대로 유지해야만 당첨이 되는경우구요.

몬티홀게임에서는 중간에 꽝을 하나 공개하는 것이 핵심입니다.

 

그러면, 전체적으로보면

우리는 3장의 카드중에 

처음에 1번을 카드 선택할확률 - 1/3

처음에 2번 혹은 3번 카드를 선택할확률 - 2/3 

즉, 당첨카드가 1장이기 때문에 처음에 바로 당첨카드를 선택해서

그 선택을 유지할 확률은 확률은 1/3밖에 안되지만

처음에 꽝인 카드를 선택할 확률은 2/3 이고

꽝인 카드를 선택해서 중간에 선택만 바꾸면

무조건 당첨이 됩니다. 

군탈체포조 D.P. 몬티홀문제

결국은 꽝인 카드를 뽑고

그 선택을 중간에 바꾸면 무조건 당첨입니다.

꽝인 카드를 뽑을 확률이 2/3로 훨씬 높으니까요.

모든 경우의 수에 대입해봐도 똑같습니다. 

아래 경우에 적용해봐도 똑같습니다.

군탈체포조 D.P. 몬티홀문제

 

군탈체포조 D.P.에서는

처음에 선택을 하고, 꽝인 카드 하나를 확인하는 것을

'변수가 생겼다'라고 극중에서 설명을 합니다. 

어떤 의사결정과정에서 

'변수'가 생기면 최초 선택을 바꾸는 것이 수학적 확률로

훨씬 유리하다고 합니다.

 

 

의사결정과정에서

감정보다는 때로는 수학적계산을 도입해서

이성적으로 생각해보면

조금더 현명한 결정을 내릴 수 있을것 같네요 ㅎ

 

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